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c++堆

c++ reference: http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/make_heap/

  heap并不属于STL容器组件,它分为 max heap 和min heap,在缺省情况下,max-heap是优先队列(priority queue)的底层实现机制。

而这个实现机制中的max-heap实际上是以一个vector表现的完全二叉树(complete binary tree)。

  二叉堆(binary heap)就是i一种完全二叉树。也即是。整棵二叉树除了最底层的叶节点以外,都是填满的,而最低层的叶子结点必须是从左到右不留空隙。

至于max-heap和min-heap,前者的任何一个父亲结点都必须大于等于他的任意子结点,而后者相反。

 

下面我们利用数组来隐式表达这棵数:

  第0号元素保留,从arry[1]开始保存A,这时候我们可以轻易的看到:

  位于位置i的某个结点arry[i],他的左子结点必然在arry[2*i]中,右子结点必然位于arry[2*i+1],其父亲结点必然位于arry[i/2]处。

  这种数组表达的方式我们 称为 隐式表达。

  当然由于arry大小是静态的,不能动态添加元素,我们可以使用vector来实现。

heap-算法:

1. push_heap(),新添加一个元素在末尾,然后重新调整堆序。也就是把元素添加在底层vector的end()处。

该算法必须是在一个已经满足堆序的条件下,添加元素。该函数接受两个随机迭代器,分别表示first,end,区间范围。

关键是我们执行一个siftup()函数,上溯函数来重新调整堆序。具体的函数机理很简单,可以参考我的编程珠玑里面堆的实现的文章。

2. pop_heap(),这个算法跟push_heap类似,参数一样。不同的是我们把堆顶元素取出来,放到了数组或者是vector的末尾,用原来末尾元素去替代,

然后end迭代器减1,执行siftdown()下溯函数来重新调整堆序。

注意算法执行完毕后,最大的元素并没有被取走,而是放于底层容器的末尾。如果要取走,则可以使用底部容器(vector)提供的pop_back()函数。

3. sort_heap(),既然每次pop_heap可以获得堆中最大的元素,那么我们持续对整个heap做pop_heap操作,每次将操作的范围向前缩减一个元素。

当整个程序执行完毕后,我们得到一个非降的序列。

同理,sort_heap(RamdomAccessIteraor first,RamdomAccessIteraor end)接受两个随机迭代器作为参数。表示操作的范围。

注意这个排序执行的前提是,在一个堆上执行。执行完之后序列也就失去了堆的性质。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<deque>
#include<map> 
#include<set>
#include <sstream>
using namespace std;

void outHeap(vector<int> v){
    for(int i=0; i<v.size(); ++i)
        cout<<v[i]<<" ";
    cout<<endl;
}

int main(){
    int myints[] = {10,20,30,5,15};
    vector<int> v(myints,myints+5);
    cout<<"建堆:"<<endl;
    make_heap(v.begin(), v.end());
    outHeap(v);
    
    cout<<endl;
    cout<<"往堆里插入一个元素:"<<endl;
    v.push_back(100);
    push_heap(v.begin(), v.end());
    outHeap(v);
    
    cout<<endl;
    cout<<"弹出堆顶元素,输出下一个堆顶元素:" <<endl;
    cout<<"当前堆顶元素: "<<v.front()<<endl;
    pop_heap(v.begin(), v.end());
    v.pop_back();
    cout<<"下一个堆顶元素: "<<v.front()<<endl;
    
    cout<<endl;
    cout<<"排序堆:"<<endl;
    sort_heap(v.begin(), v.end());//默认从小到大 
    //sort_heap(v.begin(), v.end(), greater<int>());
    outHeap(v);
    
    //通过multiset实现最小堆 
    cout<<endl<<"通过multiset实现最小堆:"<<endl;
    multiset<int> mst(myints,myints+5);
    for(multiset<int>::iterator it = mst.begin(); it!=mst.end(); ++it) 
        cout<<*it<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
} 

 4.一道很经典的题目就是在1亿个数中找到最大的前100个数,这是一道堆应用题,找最大的前100个数,那么我们就创建一个大小为100的最小化堆,每来一个元素就与堆顶元素比较,因为堆顶元素是目前前100大数中的最小数,前来的元素如果比该元素大,那么就把原来的堆顶替换掉并重新调整堆。

5.例题:lintcode 滑动窗口的中位数 : http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/sliding-window-median/

 

//最无脑的解法....
class
Solution { public: /** * @param nums: A list of integers. * @return: The median of the element inside the window at each moving */ vector<int> medianSlidingWindow(vector<int> &nums, int k) { vector<int>v; vector<int> res; if (k > nums.size() || k == 0) return res; for(int i=0; i<k; ++i) v.push_back(nums[i]); sort(v.begin(), v.end()); res.push_back(v[(k-1)/2]); for(int i=k; i<nums.size(); ++i){ v.erase(lower_bound(v.begin(), v.end(), nums[i-k])); v.insert(lower_bound(v.begin(), v.end(), nums[i]), nums[i]); res.push_back(v[(k-1)/2]); } return res; } };
//使用multiset进行优化(内部以平衡二叉树),感觉和上面的"最脑的解法差不多", 只不过是将一个有序的序列分成左右连个连续的序列,左边序列的最后一个就是中位数
class
Solution { public: /** * @param nums: A list of integers. * @return: The median of the element inside the window at each moving */ vector<int> medianSlidingWindow(vector<int> &nums, int k) { // write your code here vector<int> res; if (k > nums.size() || k == 0) return res; multiset<int> left, right; //init heaps by first kth elements in nums for (int i = 0; i < k; ++i) { left.insert(nums[i]); } while (left.size() > (k + 1) / 2) { right.insert(*left.rbegin()); left.erase(left.find(*left.rbegin())); } res.push_back(*left.rbegin()); //slide window for (int i = k; i < nums.size(); ++i) { //delete the leftmost element in window from heaps if (nums[i-k] > res.back()) right.erase(right.find(nums[i-k])); else left.erase(left.find(nums[i-k])); //insert new element into heaps if (!left.empty() && nums[i] <= *left.rbegin()) left.insert(nums[i]); else right.insert(nums[i]); //adjust heaps so that the left heap contains (k + 1) / 2 elements if (left.size() < (k + 1) / 2) { left.insert(*right.begin()); right.erase(right.begin()); } else if (left.size() > (k + 1) / 2) { right.insert(*left.rbegin()); left.erase(left.find(*left.rbegin())); } res.push_back(*left.rbegin()); } return res; } };

 

posted @ 2015-11-28 10:47 小眼儿 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏